algebraisch abgeschlossen


algebraisch abgeschlossen
algebraisch abgeschlossen,
 
Eigenschaft eines Körpers K, wenn jede algebraische Gleichung mit Koeffizienten aus K eine Lösung besitzt, die selbst Element aus K ist. Jedes algebraische Element über einen algebraisch abgeschlossenen Körper K gehört also bereits zu K. Die Körper der rationalen und der reellen Zahlen sind nicht algebraisch abgeschlossen, da z. B. die Gleichungen x2 — 2 = 0 und x2 + 1 = 0 keine rationalen beziehungsweise reellen Zahlen als Lösungen haben. In einem algebraisch abgeschlossenen Körper lässt sich jedes Polynom mit Koeffizienten aus dem Körper in Linearfaktoren zerlegen. So gilt z. B. im Körper C der komplexen Zahlen für das Polynom P (x ) = x2 + 1 die Zerlegung P (x ) = (x + i) (x — i), wobei i = die imaginäre Einheit ist.

Universal-Lexikon. 2012.

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Algebraisch abgeschlossen — In der abstrakten Algebra heißt ein Körper K algebraisch abgeschlossen, wenn jedes nicht konstante Polynom in einer Variablen mit Koeffizienten in K eine Nullstelle in K hat. Folgende Eigenschaften sind äquivalent: K ist algebraisch abgeschlossen …   Deutsch Wikipedia

  • Algebraisch — Statue Al Chwarizmis, Al Khwarizmi, Technische Universität Teheran Die Algebra ist eines der grundlegenden Teilgebiete der Mathematik, das sich der Struktur, Relation und der Menge widmet. Im Volksmund wird Algebra häufig als das Rechnen mit… …   Deutsch Wikipedia

  • Auflösbar — In diesem Glossar werden kurze Erklärungen mathematischer Attribute gesammelt. Unter einem Attribut wird eine Eigenschaft verstanden, die einem mathematischen Objekt zugesprochen wird. Ein Attribut hat oft die Form eines Adjektivs (endlich, offen …   Deutsch Wikipedia

  • Euklidisch — In diesem Glossar werden kurze Erklärungen mathematischer Attribute gesammelt. Unter einem Attribut wird eine Eigenschaft verstanden, die einem mathematischen Objekt zugesprochen wird. Ein Attribut hat oft die Form eines Adjektivs (endlich, offen …   Deutsch Wikipedia

  • Fehlstand — In diesem Glossar werden kurze Erklärungen mathematischer Attribute gesammelt. Unter einem Attribut wird eine Eigenschaft verstanden, die einem mathematischen Objekt zugesprochen wird. Ein Attribut hat oft die Form eines Adjektivs (endlich, offen …   Deutsch Wikipedia

  • Integrabel — In diesem Glossar werden kurze Erklärungen mathematischer Attribute gesammelt. Unter einem Attribut wird eine Eigenschaft verstanden, die einem mathematischen Objekt zugesprochen wird. Ein Attribut hat oft die Form eines Adjektivs (endlich, offen …   Deutsch Wikipedia

  • Kollinear — In diesem Glossar werden kurze Erklärungen mathematischer Attribute gesammelt. Unter einem Attribut wird eine Eigenschaft verstanden, die einem mathematischen Objekt zugesprochen wird. Ein Attribut hat oft die Form eines Adjektivs (endlich, offen …   Deutsch Wikipedia

  • Kopunktal — In diesem Glossar werden kurze Erklärungen mathematischer Attribute gesammelt. Unter einem Attribut wird eine Eigenschaft verstanden, die einem mathematischen Objekt zugesprochen wird. Ein Attribut hat oft die Form eines Adjektivs (endlich, offen …   Deutsch Wikipedia

  • Mathematisches Attribut — In diesem Glossar werden kurze Erklärungen mathematischer Attribute gesammelt. Unter einem Attribut wird eine Eigenschaft verstanden, die einem mathematischen Objekt zugesprochen wird. Ein Attribut hat oft die Form eines Adjektivs (endlich, offen …   Deutsch Wikipedia

  • Multivariat — In diesem Glossar werden kurze Erklärungen mathematischer Attribute gesammelt. Unter einem Attribut wird eine Eigenschaft verstanden, die einem mathematischen Objekt zugesprochen wird. Ein Attribut hat oft die Form eines Adjektivs (endlich, offen …   Deutsch Wikipedia